מדינת ישראל
משרד החינוך
המינהל למדע וטכנולוגיה המזכירות הפדגוגית
תחום התוכן הפיקוח על המתמטיקה
השבר כמנת חילוק
מתמטיקה
» العربية
שכבת גיל כיתה ה'
נושא בתוכנית הלימודים משמעויות השבר הפשוט: השבר כמנת חילוק (עמוד 98)
משך השיעור 50 דקות
פיתוח וכתיבה כתיבה חנה איזקסון (מדריכה במחוז צפון)
עריכה מדעית ד"ר ראיסה גוברמן, תמי גירון
מטרות השיעור עקרונות מתמטיים מרכזיים בשיעור:
  1. השבר a ÷ b מבטא תוצאה של פעולת חילוק של שני מספרים שלמים, כאשר המחלק b , שונה מאפס, המונה מבטא את המחולק, והמכנה מבטא את המחלק.
  2. כאשר מחלקים מספר שלם במספר שלם ומתקבלת שארית, אפשר להמשיך לחלק את השארית ולהציג את המנה באמצעות מספר שכולו או חלקו שבר.
מטרות:
  1. התלמידים יציעו כיצד לחלק כמות עוגיות שאיננה שווה למספר הילדים וגם איננה כפולה של מספר הילדים, וינמקו את דרך החלוקה שיציעו.
  2. התלמידים יבינו שאפשר לבצע את פעולת החילוק בין כל שני מספרים טבעיים, גם כאשר המנה אינה מספר שלם (בתנאי שהמחלק שונה מאפס).
  3. התלמידים יקשרו בין ייצוגים חזותיים שונים המבטאים את פעולת החילוק לייצוגים מספריים, כמו תרגילים המבטאים את הפעולות הקונקרטיות. פעולת החילוק תוצג גם במקרים שבהם המנה איננה מספר שלם.
מיומנויות מתכנית הלימודים שליטה במיומנויות מתמטיות, ייצוג מצבי חילוק בעזרת המחשה
מיומנויות המאה ה-21 פתרון בעיות
ידע מוקדם הבנת משמעות השבר כחלק משלם, הבנת משמעות של שבר גדול משלם ושבר קטן משלם, ידע והבנה של פעולת החילוק כולל חילוק עם שארית.
רצף
מספרים מעורבים, שברים ששווים לשלמים ושברים גדולים משלם (חזרה והרחבת הייצוגים) חיבור וחיסור מספרים מעורבים בעלי אותו מכנה בעיות מילוליות של חילוק שלמים (בין השאר כשהמנה היא שבר יחידה) ושל חילוק עם שארית השבר כמנת חילוק
חומרי למידה
  1. מחברת או דפים לתיעוד העבודה (פתרון התרגילים בעזרת ציורים).
  2. אמצעי המחשה שונים המיועדים לייצוג השברים.
  3. יישומון


מהלך השיעור
מהלך ההוראה תיאור הפעילות
שלב חשיפת/הבנת העקרונות החשובים שיופיעו במשימה המרכזית של השיעור, שתוצג בהמשך פעילויות למידה המלצות למורה
המורה יציג לתלמידים את תרגילי החילוק הבאים על הלוח:

48 : 6 =
54 : 9 =
36 : 12 =
150 : 5 =
27 : 6 =

התלמידים יתבקשו לפתור את התרגילים. לאחר מכן המורה ישאל את התלמידים מה דומה ומה שונה בין התרגילים, וזאת על מנת להגיע לטענה שיש מצבים שבהם ניתן לקבל מנה שלמה, ויש מצבים שבהם מתקבלת מנה ושארית.
לתשומת לב המורה:
התרגילים שנבחרו הם תרגילי חילוק ללא שארית, ורק בתרגיל האחרון מתקבלת שארית.
המטרה היא להסב את תשומת לבם של התלמידים למצבים שבהם מנת החילוק איננה מספר שלם.
שלב הצגת המשימה המרכזית של השיעור ושלב ההתמודדות העצמית של התלמידים פעילויות למידה המלצות למורה
המורה יציג את הבעיה הבאה:
רוצים לחלק 5 עוגות ל-3 ילדים.
איזה חלק יקבל כל ילד?

המורה יבקש מהתלמידים להציג את דרך הפתרון במחברות בעזרת ציורים או כל המחשה אחרת, ולהגיע לתוצאה הסופית (איזה חלק קיבל כל ילד). לצד ההמחשה המורה יבקש מהתלמידים להציג את דרך החישוב בעזרת מספרים ותרגיל/ים.
אסטרטגיות מצופות לפתרון
  1. ציור של חמש עוגות (כל עוגה בצורת מלבן או עיגול) וחלוקה של כל אחת מחמש העוגות לשלושה חלקים שווים. לאחר החלוקה אפשריות כמה דרכים, למשל:
    • מניית מספר החלקים (השלישים) – סה"כ יש
      15 שלישים שאותם צריך לחלק ל-3 ילדים, כלומר - כל ילד יקבל 5 שלישים.
    • חלוקה בכמה סבבים של שליש אחד מכל עוגה לכל ילד. בסה"כ כל ילד יקבל 5 שלישים.

      הביטוי המספרי של הפעולות שנעשו יכול להיות בדרכים שונות, למשל - אפשר להציג את החלוקה של כל העוגות כך:
      או: 5 פעמים שווה ל-
      .

      את החלוקה ל-3 ילדים אפשר להציג כך:

      15 ÷ 3 = 5

      או :
      (צורת כתיבה זו תיעשה על ידי התלמידים בצורה אינטואיטיבית מבלי שלמדו חילוק שברים.)
      או:
      (בדיקה כמה פעמים אפשר להכיל כמות קבועה ב- 3 ÷ 15).
  2. ציור של חמש עוגות (כל עוגה בצורת מלבן או עיגול).
    בשלב הראשון יחלקו 3 עוגות - אחת לכל אחד משלושת הילדים.
    לאחר מכן יחלקו את שתי העוגות הנותרות, כל אחת ל-3 חלקים שווים, ויחלקו לכל אחד
    מהילדים עוגה + עוגה.
    או: מיד יחלקו לכל אחד מהילדים עוגה.
    הביטוי המספרי של הפעולות שנעשו יכול להיות בדרכים שונות, למשל - אפשר להציג את החלוקה של כל העוגות כך:

    5 – 3 = 2

    לחלק ל- 3 ילדים > כל ילד מקבל עוד :
  3. התלמידים יבצעו תרגיל:

    5: 3 = 1 (שארית 2)

    ויבינו, שהשארית 2 היא .
    או: יחלקו בעזרת קו שבר (מתוך ידע שקו השבר הוא סימן חילוק)
    ויכתבו:
בזמן העבודה המורה יסתובב בין התלמידים, יאתר אסטרטגיות שונות לפתרון ויתכנן את סדר הצגתן במליאה.



על המורה להיות ער לכך שעשויות לעלות אסטרטגיות נוספות, בלתי צפויות לפתרון.



במקרים שבהם תלמידים מבצעים ישר תרגילים, מומלץ לבדוק אם הם מבינים את הקשר בין המספרים שקיבלו לפעולה הקונקרטית שנעשתה - חלוקת העוגות. הבנה זו תבוא לידי ביטוי ביכולת המחשה באמצעות ציור או ביישומון.
שלב איסוף הרעיונות לרעיון מרכזי פעילויות למידה המלצות למורה
התלמידים יציגו את האסטרטגיות שלהם לפתרון, כשכל אסטרטגיה תוצג גם באמצעות תרגיל.
ייערך דיון על האסטרטגיות השונות לפתרון ועל השקילות שבין כל הפתרונות הנכונים.
את האסטרטגיות השונות ניתן להציג באמצעות היישומון:
להלן דוגמאות להצגת אסטרטגיות באמצעות תרגיל והמחשה ביישומון:
האסטרטגיה - חלוקת עוגייה שלמה לכל ילד, ולאחר מכן חלוקה של שתי העוגיות שנותרו לשלישים וחלוקת השלישים לכל ילד. התרגיל המתאים הוא:
מצב זה ייראה ביישומון כך:
אסטרטגיה אחרת היא חלוקת כל אחת מהעוגיות לשלישים.
אסטרטגיה זו ניתן לבטא בדרכים שונות, למשל:
בשני המקרים המצב ביישומון ייראה כך:
במהלך הדיון יש להוביל להסקת המסקנה שאפשר לבצע חילוק בין שני שלמים, גם כשהמנה איננה שלמה, ואת השארית אפשר להמשיך ולחלק. במקרה זה מתקבל שבר או מספר מעורב, כלומר - שבר הוא מנה שבין שני שלמים.

לאחר פתרון השאלה הראשונה, תוצג שאלה נוספת (בעיה הפוכה לראשונה):
רוצים לחלק 3 עוגות ל-5 ילדים.
איזה חלק יקבל כל ילד?
מבקשים מהתלמידים להציג את דרך הפתרון במחברות בעזרת ציורים, אמצעי המחשה שונים ותרגילים.
את האסטרטגיות השונות ניתן להציג באמצעות היישומון.
אסטרטגיות מצופות לפתרון
כל שלוש העוגות יחולקו כל אחת לחמישה חלקים שווים. לאחר החלוקה אפשריות כמה דרכים, למשל:
  • מניית מספר החלקים (החמישיות) – סה"כ יש 15 חמישיות שאותן צריך לחלק ל-5 ילדים, כלומר - כל ילד יקבל 3 שלישים.
  • חלוקת חמישית אחת מכל עוגה לכל ילד. בסה"כ כל ילד יקבל 3 חמישיות.
על המורה להיות ער לכך שעשויות לעלות אסטרטגיות נוספות, בלתי צפויות לפתרון.
למשל, אפשר לחלק כל עוגייה לשני חצאים, לחלק לכל ילד חצי עוגה. את החצי האחרון שנשאר לחלק
ל-5 חלקים שווים, כלומר - כל אחד מהילדים יקבל:
מצב זה לא ניתן לביצוע ביישומון שאיננו מאפשר חלוקה חוזרת של חלקים.
שלב איסוף הרעיונות לרעיון מרכזי פעילויות למידה המלצות למורה
התלמידים יציגו את האסטרטגיות שלהם לפתרון, כשכל אסטרטגיה תוצג גם באמצעות תרגיל.
ייערך דיון על האסטרטגיות השונות לפתרון ועל השקילות שבין כל הפתרונות הנכונים.
את האסטרטגיות השונות ניתן להציג באמצעות היישומון.
להורדת גרסת הדפסה של יחידת ההוראה(pdf)