מדינת ישראל
משרד החינוך
המינהל למדע וטכנולוגיה המזכירות הפדגוגית
תחום התוכן הפיקוח על המתמטיקה
חיתוך ושיום מצולעים
מתמטיקה
» العربية
שכבת גיל כיתות: א'-ב'
נושא בתוכנית הלימודים מצולעים (עמודים 26, 48)
משך השיעור שני שיעורים של 50 דקות כל אחד
פיתוח וכתיבה כתיבה חגית דהן-פנחס (מדריכה במחוז דרום)
עריכה מדעית ד"ר ראיסה גוברמן, תמי גירון
מטרות השיעור עקרונות מתמטיים-פדגוגיים מרכזיים בשיעור:
  1. מספר הצלעות במצולע שווה למספר הקדקודים.
  2. שיום מצולעים מבוסס על מספר צלעות (או על מספר קדקודים) של מצולע.
  3. חיתוך מצולע בנקודה על הצלע שאיננה קודקוד יוצר שני קודקודים חדשים, וחיתוך מצולע בקודקוד יוצר קודקוד אחד נוסף.
מטרות:
  1. התלמידים ידעו לקשר בין שם המצולע למספר הקודקודים או הצלעות של המצולע.
  2. התלמידים יכירו ברמה אינטואיטיבית את המושג: צלע משותפת.
  3. התלמידים ייווכחו שכתוצאה מגזירה לאורך קו חיתוך מתקבלות שתי צלעות – אחת לכל מצולע.
  4. התלמידים יסיקו מתוך ההתנסות שבאמצעות חיתוך מצולע לאורך קו אחד יתקבלו שני מצולעים.
מיומנויות מתכנית הלימודים בניית מצולעים על פי אילוצים, גזירה והדבקה של צורות, ביצוע טרנספורמציות על צורות במישור, חקירת תכונות של מצולעים, יצירת דימויים חזותיים עשירים של מושגים גיאומטריים, פיתוח תפיסה חזותית במישור ובמרחב.
מיומנויות המאה ה-21 פתרון בעיות מסדר חשיבה גבוה (אנליזה, סינתזה וחשיבה יצירתית), שימוש באביזרים מוחשיים ובתוכנות מחשב.
ידע מוקדם
  • יכולת מיון צורות למרובעים ולמשולשים על פי דימוי הצורה.
  • הכרת המושגים: צלע וקודקוד.
  • התנסות בבדיקת מספר הצלעות ומספר הקודקודים במצולעים.
רצף
מיון מצולעים – שיום ראשוני מבוסס על זיהוי. חקירת תכונות (מספר קודקודים ומספר צלעות) במצולעים שונים. חקירת מרובעים שונים - הצפת תכונות שונות ומיקוד בתכונה הקריטית - מספר צלעות/קודקודים. חיתוך מצולעים. הרכבת מצולעים משני מצולעים – בדיקת מספר הקודקודים ומספר הצלעות ושיום.
חומרי למידה
מקורות לפעילויות שבשיעור:


מהלך השיעור (חלק א)
מהלך ההוראה תיאור הפעילות
שלב חשיפת/הבנת העקרונות החשובים שיופיעו במשימה המרכזית של השיעור שתוצג בהמשך. פעילויות למידה המלצות למורה
מחלקים לתלמידים מרובעים שונים (ביניהם גם מרובעים שהילדים מכירים בשמות "מיוחדים" כמו ריבוע, מלבן, טרפז).
מקיימים שיחה קצרה שיועלו בה הנושאים הבאים:
  • הבהרת המושגים "קודקוד" ו"צלע".
  • כל המצולעים שחולקו הם מרובעים כי יש להם ארבעה קודקודים או ארבע צלעות.
שלב הצגת המשימה המרכזית של השיעור ושלב ההתמודדות העצמית של התלמידים פעילויות למידה המלצות למורה
מבקשים מהתלמידים לנסות בדרכים שונות על ידי קיפול אחד לקבל משולש ממרובע.
לאחר הצגת דוגמה אחת או שתיים (מהצעות התלמידים), מבקשים מכל תלמיד ליצור דוגמאות שהן שונות זו מזו.
שלב איסוף הרעיונות לרעיון מרכזי פעילויות למידה המלצות למורה
בשיחה יועלו האפשרויות שהתקבלו בהתנסויות של התלמידים. האפשרויות השונות תלויות במיקום של קו הקיפול. האפשרויות הן:
  1. קיפול לאורך קטע העובר מנקודה על צלע לנקודה על הצלע הסמוכה לה.
  2. קיפול לאורך אחד האלכסונים.
  3. קיפול לאורך קטע העובר מקודקוד לנקודה על צלע ש"מול" לקודקוד.
מהלך השיעור (חלק ב)
מהלך ההוראה תיאור הפעילות
שלב חשיפת/הבנת העקרונות החשובים שיופיעו במשימה המרכזית של השיעור שתוצג בהמשך. פעילויות למידה המלצות למורה
מציגים לתלמידים מלבן ביישומון:
ומניחים עליו את קו הגזירה בדרכים שונות.
במקביל, מבקשים מהתלמידים לדמיין אילו מצולעים יתקבלו אם נבצע את הגזירה.
 כדי לפתח את הראייה החזותית ואת מרחב הדוגמאות למושגים הגיאומטריים, חשוב להציג "תנוחות" שונות של המלבן.
להלן אפשרויות שונות להנחת קו הגזירה שמומלץ להציג לתלמידים:


  1. מקבלים משולש ומחומש.

  2. במקרה זה מקבלים שני מרובעים.
  3. חשוב להציג גם מצבים שבמרובעים שיתקבלו יהיו רק שתי זוויות ישרות.

    במקרה זה מקבלים משולש וטרפז.


  4. במקרה זה מקבלים שני משולשים.
חשוב לשים לב שבשלב זה של הלמידה, מרבית התלמידים מזהים צורות כי "הן נראות כך", ולא על פי התכונות של מספר צלעות או מספר קודקודים. לכן, יש להדגיש בפעילות את מניית הצלעות והקודקודים של המצולעים שיתקבלו.
מסיבה זו יש להציג דוגמאות אחדות כשהן מגוונות.
שלב הצגת המשימה המרכזית של השיעור ושלב ההתמודדות העצמית של התלמידים פעילויות למידה המלצות למורה
מחלקים לתלמידים מלבנים גזורים מנייר ומבקשים מהם לבצע את הפעילויות הבאות:
  1. לחתוך מלבן (פיזית, בעזרת מספריים) כך שיתקבלו שני משולשים.
  2. לחתוך מלבן כך שיתקבלו משולש ומרובע.
  3. לחתוך מלבן כך שיתקבלו שני מרובעים.
בכל אחת מהפעילויות ניתן להציג מגוון של אפשרויות. את הצורות המתקבלות מכל גזירה, הילדים ידביקו במחברת.
שלב איסוף הרעיונות לרעיון מרכזי פעילויות למידה המלצות למורה
שיחת סיכום:
מציגים בעזרת היישומון את הטרפז ומבקשים מהתלמידים להציע היכן להניח את קו החיתוך כך שיתקבלו :
  1. שני משולשים
  2. משולש ומרובע
  3. שני מרובעים
  4. מרובע ומחומש
 סיכום השיעור מבוסס על יישום בטרפזים של התובנות שנרכשו בעבודה על מלבנים.
פעילויות משלימות לעבודה עצמית של תלמידים פעילויות למידה המלצות למורה
התלמידים יתנסו בעבודה ביישומון וינסו לקבל באמצעות שני חיתוכים (זה אחר זה) של מלבן את המצבים הבאים:
  1. שלושה משולשים
  2. שלושה מרובעים
  3. משולש אחד ושני מרובעים
  4. שני משולשים ומרובע
  5. מחומש ושני משולשים
  6. מחומש, מרובע ומשולש
  7. הרכבים אחרים של שלושה מצולעים
בכל אחד מהמקרים יתעדו את עבודתם על ידי סימון קווי חיתוך על המלבנים שבדף העבודה הנספח.
להורדת גרסת הדפסה של יחידת ההוראה(pdf)